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les quatre dimensions de la société humaine
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:
les quatre dimensions de la société humaine |
| L'hypothèse qui est ici présentée est que l'art
et la musique rendent compte de la façon dont, au fil des millénaires,
se transforme et se complexifie la société humaine.
Il est aussi fait l'hypothèse que, par certains aspects, les phénomènes physiques se transforment et se complexifient de façon analogue à la société humaine. En fait, comme nous le verrons, ce qui fait différence c'est que les phénomènes physiques sont finalement moins complexes que notre société, et, parce qu'ils se comportent plus simplement, ils nous donnent l'opportunité de dégager et d'expliquer des notions de base que l'on peut combiner de façon plus complexe dans l'analyse de l'art des humains. C'est la raison d'être de ce chapitre que d'introduire aux notions fondamentales qui sont utiles pour l'analyse des effets artistiques : la notion d'effet paradoxal, et les particularités de chacun des seize cas différents d'effets paradoxaux que l'on aura à rencontrer dans l'art. Je me suis efforcé de rendre l'exposé et l'explication de ces notions les plus simples et les plus immédiats possible. Dans un premier temps, on peut sauter ces explications préliminaires et passer directement aux analyses d'oeuvres, mais il est conseillé d'y revenir plus tard, pour affermir la compréhension de ces analyses. |
Chaque phénomène physique peut être résumé par un effet paradoxal fondamental :
Dans la nature, rien n'est complètement simple et d'un seul tenant
: tout ce qui existe se construit, se consolide, s'équilibre, puis
dure dans le temps, sous l'effet de tendances internes qui s'affrontent
et qui sont parfaitement contradictoires l'une avec l'autre.
Ainsi, dans un corps solide, chacun de ses atomes s'agite en permanence.
Il bouge sans arrêt : il n'est donc jamais à la même
place. Mais les forces de cohésion du solide sont telles qu'elles
obligent chaque atome à rester globalement dans la même position
par rapport à celle de ses voisins, ce qui revient donc à
dire que chaque atome est toujours à la même place. L'atome
d'un corps solide est par conséquent toujours à la même
place bien qu'il soit toujours en mouvement, en une place fixe puisque le solide
ne coule pas, mais jamais immobile car le solide n'est jamais à
la température du zéro absolu qu'il faudrait pour que
ses atomes soient parfaitement immobiles.
Bien qu'elle puisse paraître anodine et sans mystère,
cette situation peut donc être considérée comme complètement
contradictoire et paradoxale, du moins si on la considère du point
de vue du mouvement et de la fixité.
L'effet paradoxal qui résume un phénomène physique explique comment le phénomène va se transformer :
On aurait pu s'abstenir de parler du mouvement incessant sur place des
atomes dans un solide, s'il s'agissait seulement de décrire la composition
de ce solide. Mais, s'il s'agit de décrire ou de deviner comment
le solide se transforme quand monte sa température, cette fois l'existence
de ce mouvement interne devient essentielle.
En effet, quand la température augmente, les atomes s'agitent
de plus en plus frénétiquement et la transformation du solide
en fluide ne résulte alors que de l'amplification de ce mouvement
des atomes qui était déjà là lorsque le corps
était encore bien solide : tant que la température est faible,
le mouvement des atomes n'est pas suffisant pour les libérer des
forces qui les tiennent ensemble, mais, quand la température augmente,
vient le moment où cet équilibre se rompt, et les atomes commencent
alors de plus en plus fréquemment à se faufiler les uns entre les
autres. Quand ce mouvement est généralisé, le solide
atteint son point de fusion et il se met à couler.
S'il est intéressant de dévoiler les tensions sous-jacentes
d'un phénomène physique, ce n'est donc pas tant pour décrire
ce phénomène lui-même que pour mettre à jour
ses tensions internes qui sont en équilibre précaire, tensions qui
se révéleront quand les conditions de cet équilibre
seront rompues et qui expliqueront alors comment le phénomène se transformera.
Dans les phénomènes physiques, les situations paradoxales s'enchaînent l'une après l'autre et d'une façon de plus en plus complexe :
Quand ses contradictions internes ne s'équilibrent plus, un phénomène
physique se transforme en un autre. Tout comme le précédent,
le nouveau phénomène qui émergera, lui aussi pourra
se décrire comme la cohabitation de deux aspects contradictoires entre eux.
Ainsi, pour en revenir à la situation du corps qui s'échauffe,
lorsqu'on atteint le point où il est devenu parfaitement liquide, ses atomes alors s'agitent aléatoirement dans
toutes les directions. C'est ce que l'on appelle le "mouvement brownien".
Il se trouve que ce déplacement complètement chaotique
et désordonné de tous les atomes les uns par rapport aux
autres a la particularité de déboucher statistiquement sur
un mélange régulier absolument parfait : la température
(c'est-à-dire l'agitation des atomes) s'équilibre toute seule
dans le liquide, car ce grand désordre généralisé
construit, grâce au brassage incessant qu'il provoque, une grande
uniformité d'ensemble. Spontanément, donc, c'est-à-dire
sans intervention extérieure, le désordre qui mélange
produit la régularité du mélange. Régularité
et désordre, autrement dit ordre et désordre, voilà
quel est alors le nouveau couple de propriétés contraires
qui cohabitent pour donner au fluide les propriétés particulières
qui correspondent à cet état de la matière.
On avait auparavant une coexistence paradoxale de mouvement et de fixité.
Maintenant, nous n'avons plus du tout de fixité, mais nous avons du mouvement
généralisé qui fait coexister paradoxalement l'ordre
le plus parfait et le désordre le plus absolu.
Une situation paradoxale succède à une autre, mais le
paradoxe a changé de nature, car les notions d'ordre et de désordre
relèvent d'un point de vue différent de celui des notions
de fixité et de mouvement. Différent, mais pas complètement
différent, car c'est bien grâce à un mouvement continuel
que s'opère le brassage désordonné qui produit la
régularité statistique. En quelque sorte, le nouveau fonctionnement
du phénomène physique (le brassage brownien perpétuel)
s'est emparé d'un fonctionnement qui existait déjà
dans l'état précédent (le mouvement des atomes), et
il lui a trouvé une nouvelle fonction pour répondre à
une situation plus difficile à équilibrer. Le nouveau fonctionnement
n'invente pas le mouvement, c'est-à-dire que ce n'est pas lui qui
est à l'origine de la mise en mouvement des atomes, de leur agitation, mais
c'est lui qui invente le brassage perpétuel et la notion d'ordre
statistique à grande échelle qu'un mouvement peut produire
de lui-même s'il est généralisé.
L'ordre qui cohabite avec le désordre et qui s'en nourrit c'est,
comme le mouvement qui cohabite avec la fixité, une situation paradoxale.
Mais c'est un paradoxe que l'on peut dire de plus haut niveau, ou de niveau
plus complexe.
On peut dire cela, parce que cette situation paradoxale est la réponse
que trouve la matière à une situation plus énergétique
qui lui est imposée : une température plus élevée,
et, par conséquent, une agitation plus grande de ses atomes à
laquelle elle doit faire face.
Mais on peut le dire aussi parce qu'en lui-même, par sa nature
même, le nouveau fonctionnement intègre ce que faisait déjà
le précédent tout en faisant quelque chose de plus, quelque
chose que ne faisait pas le précédent. Quelque chose dont
le précédent était dispensé, précisément
du fait de la situation moins énergétique qu'il avait à
affronter. On vient de voir, en effet, comment un corps devenu liquide utilise
une caractéristique qui était déjà en lui lorsqu'il
était solide (le mouvement continuel de ses atomes) pour réaliser
un mélange régulier spontané, chose qu'aucun solide
ne saurait faire. On reviendra plus complètement sur cette notion
lors de la présentation du 8ème paradoxe [aller
à cette explication dans une autre fenêtre].
Pour l'instant, retenons que chaque nouvelle situation paradoxale est
de niveau plus élevé parce que l'équilibre qu'elle
doit trouver est plus difficile à obtenir, et qu'elle est aussi
de complexité plus élevée parce qu'elle n'y réussit
qu'en intégrant ce que faisait déjà la précédente
tout en faisant quelque chose en plus que ne savait pas faire la précédente.
Ce principe vaut pour les phénomènes physiques, mais il vaut aussi pour la société humaine qui se complexifie pour les mêmes raisons et de la même façon : le développement des techniques ou des modes d'échange engendre entre les humains des écarts de puissance et de richesse qu'il devient de plus en plus difficile de régulariser et d'intégrer sans que la société n'éclate, et, pour parvenir à s'intégrer dans une société de plus en plus complexe, chaque humain doit être capable d'intégrer en lui ce que faisaient déjà ses ancêtres tout en faisant d'autres choses en plus dont ils étaient dispensés.
Au total, les phénomènes physiques peuvent s'enchaîner suivant 16 crans de complexité progressive qui, à l'issue de 4 grands cycles, se bouclent sur eux-mêmes :
Il existe 4 x 4 = 16 situations paradoxales différentes avec
lesquelles on peut résumer l'un ou l'autre des phénomènes
physiques fondamentaux.
Quatre n'est pas ici un nombre magique, c'est seulement le nombre des
dimensions dont dispose l'univers : 3 dimensions d'espace plus 1 dimension
de temps. Les phénomènes physiques qui s'y déroulent
sont nécessairement contraints de se plier à cette réalité,
et, pour cette raison, ils se décomposent d'eux-mêmes en 4 cycles
qui s'emboîtent les uns dans les autres, chacun de ces cycles devant
lui-même se décomposer en 4 crans de complexité progressive.
On va maintenant donner une explication succincte de ces cycles et
de leur décomposition en crans, mais l'on signale que pour une présentation
plus complète de ces notions on peut se reporter au site QUATUOR
dans les textes suivants [nota : les liens suivants s'ouvrent dans une
autre fenêtre] :
- le principe de ces cycles emboîtés,
que j'appelle les cycles du "point", du "classement", de "l'organisation"
et du "noeud", est décrit dans le texte : site
Quatuor : section art - 01 - une clef de la complexité.
- les 16 crans de complexité (4 crans
de 4 cycles) sont expliqués de façon complète pour
éclairer l'évolution de l'architecture occidentale de la
Renaissance à nos jours : site
Quatuor : section art - 11 - démarrer la lecture de l'évolution
successive des 16 situations paradoxales.
- ils font aussi l'objet de "fiches de synthèse":
site
Quatuor : section art - 20 - accès aux fiches de synthèse.
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La notion de "point" se réfère à des situations
physiques dans lesquelles chacun des différents endroits du phénomène
se comporte isolément des autres, comme si tous étaient des
points bien séparés les uns des autres et interchangeables l'un avec l'autre.
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On peut résumer les 4 étapes du cycle du point par les schémas suivants,
les liens renvoyant (dans une autre fenêtre) à chacune des fiches de synthèse correspondante dans le site Quatuor.
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Le 1er paradoxe : le centre / à la périphérie
La situation de départ est celle d'un réseau cristallin d'atomes ou de molécules semblables, mutuellement attirés et fortement bloqués les uns contre les autres du fait de leurs liaisons chimiques.
Dans un tel réseau, où tous les atomes s'appuient les uns sur les autres, de chacun on peut dire qu'il est au centre des autres et qu'il fait simultanément partie de la périphérie des autres. Ce qui est au centre est donc en même temps à la périphérie.
Le 2ème paradoxe : entraîné / retenu
Dans la situation précédente, les atomes étaient globalement bloqués les uns contre les autres, mais, en fait, même à très basse température, les atomes sont toujours quelque peu en mouvement.
Dans la nouvelle situation envisagée, cette agitation atomique devient maintenant le phénomène dominant, puisque cette situation est celle d'un réseau cristallin d'atomes ou de
molécules que l'on a chauffé à forte température, tout en le maintenant, cependant, à l'état solide : désormais, chaque atome du réseau s'agite frénétiquement
en tous sens, bien qu'il reste toujours globalement retenu à la même place dans ce réseau. Bref, il s'agite sur place.
Du fait de son agitation, l'atome est perpétuellement entraîné à partir ailleurs, mais il est constamment retenu à une même
place centrale fixe dont sa trajectoire ne parvient pas à s'écarter. Pour cette raison, on résume cette situation paradoxale par l'expression "entraîné / retenu".
Le 3ème paradoxe : effet d'ensemble / autonomie
Quand la température augmente encore, au-delà d'un certain seuil le mouvement des atomes devient trop frénétique
pour rester équilibré. Certaines molécules quittent alors leur place et elles s'amalgament momentanément avec une molécule
voisine (de tels amalgames s'appellent des "ad-molécules").
La conséquence d'un tel amalgame momentané est qu'il laisse un trou dans le réseau à l'endroit d'où une
molécule est partie. Ce trou (dénommé "lacune") donne l'occasion à une autre molécule de quitter sa place à
son tour en se précipitant vers cette place maintenant vacante. Ainsi s'entretient, se communique et se répercute de place en place,
le mouvement des molécules dans l'ensemble du cristal.
À ce stade, la structure d'ensemble du cristal est encore préservée, il est encore en phase solide, mais, déjà, une partie de ses
molécules coule en lui : on est à l'approche du point de fusion.
Il s'agit d'un mouvement d'ensemble, parce que cela bouge dans l'ensemble du solide, et c'est un mouvement que l'on peut dire collectif, puisque
les trous que libèrent les molécules qui se déplacent entraînent d'autres molécules à se déplacer à leur tour.
Mais on peut tout aussi bien dire que ce n'est pas un mouvement d'ensemble, puisque les molécules ne se déplacent pas par paquets groupés,
et puisque le trajet d'une molécule n'a rien en commun avec celui des autres : chacune suit individuellement un chemin complètement
autonome, allant par-ci par-là, selon les hasards des trous qui se libèrent devant elle.
Dans le cadre d'un mouvement d'ensemble, chaque molécule suit donc un parcours complètement autonome du parcours accompli par
les autres : ces caractéristiques paradoxales sont résumées dans l'expression "mouvement d'ensemble / autonomie", à laquelle on préférera
l'expression plus générale "effet d'ensemble / autonomie" car elle convient aussi lorsque le phénomène concerné ne s'apparente pas à un mouvement.
Le 4ème paradoxe : ouvert / fermé
Lorsque la température de fusion est dépassée et que l'on atteint l'état liquide, les atomes restent toujours liés
entre eux, mais le fait nouveau est que ce lien est désormais extrêmement précaire, qu'il est sans cesse remis en cause.
L'eau, par exemple, est constituée de molécules d'eau, chacune constituée d'un atome d'oxygène lié à
deux atomes d'hydrogène. Lorsque l'eau est à l'état liquide, ces molécules ont la particularité d'être
retenues entre elles par ce que l'on appelle des "liaisons faibles hydrogène".
Ces liaisons faibles sont dues à l'attirance mutuelle des atomes d'hydrogène qui, bien que n'appartenant pas à une même molécule,
se collent cependant l'un à l'autre. Parce que cette attirance de deux molécules d'eau est réelle, il se crée à
tout moment dans l'eau liquide un vrai réseau de molécules qui sont attachées ensemble, mais, parce que cette attirance est faible, ce réseau
n'est pas permanent comme il l'est dans la glace : aussitôt créé, il est détruit, car il est immédiatement concurrencé
par la formation d'un autre réseau similaire rassemblant des molécules différentes. Ainsi, l'eau contient toujours une même proportion
de molécules prises dans des réseaux de liaisons faibles hydrogène, mais ces réseaux sont constamment en train de
se faire et de se défaire. De se faire ici parce qu'il s'en défait ailleurs, puis de se défaire ici parce qu'il s'en fait encore ailleurs.
À tout moment, donc, chaque molécule est happée par un réseau qui l'attache aux autres, mais sans cesse varie la direction vers laquelle elle se fait
happer.
Toujours elle est attachée aux autres, ce qui explique que l'on a affaire à un liquide qui reste cohérent et non à
un gaz qui se disperse, mais sans arrêt ses liaisons se modifient, ce qui explique que l'on a affaire à un matériau qui peut
couler et non pas à un solide fixé dans la rigidité.
Sans arrêt une molécule est happée par un réseau de liaisons faibles qui la fait prisonnière, et aussitôt ce
réseau doit la relâcher, car c'est un autre réseau qui maintenant la happe : ces multiples réseaux se détruisent
donc mutuellement, de telle sorte que la molécule n'appartient à aucun en particulier. Tirée par-ci et tirée par-là, finalement,
chaque molécule suit son chemin en toute liberté.
Cette situation paradoxale, on aurait pu l'appeler "libre / prisonnier", et, parfois, c'est à cet aspect-là qu'il faut songer pour analyser
sa traduction dans l'art, en particulier dans la musique. Mais, pour mieux caractériser la façon dont elle se traduit souvent dans les arts plastiques et
dans l'architecture, nous avons préféré l'appeler "fermé / ouvert" : fermé comme la cage du prisonnier, ouvert comme sa cage quand il est libéré.
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La notion de "classement" se réfère à des situations physiques dont les différents endroits ne sont plus séparés
et équivalents entre eux comme le sont des points séparés. Les différents endroits sont maintenant en relation les uns avec les autres,
et ils se différencient les uns des autres. Ils peuvent notamment se différencier par leur vitesse, et, s'ils ne peuvent supporter un certain seuil
de différentiel de vitesse entre eux, ils doivent alors se mouvoir les uns par rapport aux autres
jusqu'à trouver le moyen, pour chacun, de s'accommoder du voisinage des autres.
Gaz ou liquide, en fait, c'est la situation de fluide et ses divers états qui correspondent à ce cycle du classement.
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On peut résumer ces 4 étapes successives du cycle du classement par les schémas suivants, les liens renvoyant (dans une autre fenêtre) à chacune des fiches de synthèse correspondante dans le site Quatuor.
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Le 5ème paradoxe : ça se suit / sans se suivre
La situation est celle d'un fluide dont les molécules s'agitent aléatoirement en tous sens. Ce mouvement, appelé "brownien",
brasse continuellement le fluide et l'homogénéise. Cela lui permet d'égaliser progressivement sa température si elle
vient à se trouver localement différente, ou bien encore de répandre par diffusion un colorant dont la concentration s'égalisera progressivement dans tout le volume.
Sur le fond, ce phénomène était déjà présent à l’étape précédente où les
molécules, déjà, se dirigeaient en tous sens, selon qu’elles se faisaient très fugitivement et aléatoirement happer par tel ou tel
réseau, puis par un autre. Cependant, nous ne regardions alors que ce qui survenait aux molécules prises individuellement, tandis que, maintenant, nous
prenons du champ et nous considérons le divorce qui apparaît dans le fluide entre ce qui se produit à petite échelle et ce qui se produit
à grande échelle.
À petite échelle, c’est la cacophonie : à un moment donné, certaines des molécules sont en train de changer brutalement de direction
et vont donc à vitesse nulle, tandis que, tout près d’elles, d’autres molécules sont en plein élan et vont à toute allure. À
grande échelle, cette fois, toutes ces différences se gomment statistiquement et le fluide paraît, dans son ensemble, se comporter de façon
bien régulière et homogène.
Puisque l'effet du mouvement brownien est de classer statistiquement le fluide de telle sorte que la vitesse (ou la température, ce qui
revient au même) de l'ensemble de ses molécules soit toujours rangée en ordre bien progressif, il permet que les molécules
se suivent toujours en bon ordre de vitesse. Mais, puisque ce classement statistique n'est obtenu que par un perpétuel mélange aléatoire,
c'est-à-dire par le dérangement perpétuel du classement des molécules qui ne cessent de se brasser, il implique, par conséquent,
que les molécules soient perpétuellement déclassées et ne se suivent donc jamais en bon ordre de vitesse. Ainsi, dans cette
situation, toujours cela se suit (considéré de façon statistique à grande échelle), sans se suivre (à tout
instant et en tout endroit considéré à petite échelle), ce qui vaut que cette situation paradoxale soit résumée par l'expression : "ça se suit / sans se suivre".
Le 6ème paradoxe : homogène / hétérogène
À l'étape précédente, on avait envisagé un fluide soumis à des différences de vitesse suffisamment faibles pour que le brassage brownien de ses molécules parvienne à les égaliser statistiquement. Mais il existe un seuil au-delà duquel les différences de vitesse, si elles sont trop fortes, n'ont plus le temps de se résorber au fur et à mesure et en tout endroit. Le fluide se délite alors de lui-même en couches dites "laminaires", ainsi qu'on l'observe, par exemple, quand l'air échauffé par une cigarette forme une colonne qui monte verticalement, emportant la fumée, ou lorsqu'une aile d'avion ou une voile de bateau "frotte" contre l'air en se déplaçant. Dans ce type de situation, d'une couche laminaire à l'autre les vitesses moyennes progressent désormais par crans brusques et non plus par progression régulière insensible, tandis que, cependant, à l'intérieur de chaque couche, le mouvement brownien continue à assurer une progression régulière de la vitesse des molécules.
Dans un fluide qui s'est ainsi délité, il n'y a aucune
différence de nature entre ses différentes parties : cela
reste un même fluide homogène, fait des mêmes atomes
ou des mêmes molécules. Mais, en même temps, ces couches
définissent des frontières entre lesquelles la vitesse moyenne
du fluide est différente, séparant des tranches du fluide
qui ne se mélangent pas : elles manifestent donc des hétérogénéités
internes au fluide. Cette particularité de la situation nous amène
à la résumer par l'expression "homogène / hétérogène".
Le 7ème paradoxe : rassembler / séparer
Si la différence de vitesse entre deux couches laminaires augmente
au-delà des possibilités de glissement d'une couche sur l'autre,
alors ces couches se cisaillent et se morcellent à leur contact mutuel.
Dans cette situation, la progression de la vitesse ne se fait plus
de façon régulière comme dans le mouvement brownien,
ni de façon brutale mais continue comme dans la superposition de
couches laminaires. Ce que l'on observe, maintenant, ce sont des phénomènes
d'intermittence, des interpénétrations locales des différentes couches
du fluide qui se répètent les unes derrière les autres.
Dans une telle dynamique, une partie d'une couche laminaire se sépare
de la couche à laquelle elle appartient, pour se rassembler, s'interpénétrer
avec une partie d'une autre couche qui va en sens contraire ou qui va à
une vitesse trop antagoniste de la sienne. De plus, ces rassemblements
locaux sont séparés les uns des autres. De deux façons
donc, il y du "rassemblé / séparé" dans cette situation,
ce qui lui vaut d'être résumée par cette expression.
Le 8ème paradoxe : synchronisé / incommensurable
Lorsque les interpénétrations locales répétées
de l'étape précédente ne suffisent plus à faire
face aux différences de vitesse qui se sont trop amplifiées
dans le fluide, celui-ci doit alors se trouver une organisation d'ensemble
qui lui permette de les réguler systématiquement et dans
tous les sens. Cette solution, c'est l'arrangement en spirale des couches
laminaires qui s'étaient précédemment formées.
Dans cette forme en spirale, se réalise le croisement parfait
entre le classement sans coupure par diffusion brownienne qui s'effectue
en tournant avec la spirale et le classement par couches laminaires séparées
qui s'effectue, lui, dans le sens radial à la spirale. En outre, cette
forme généralise à grande échelle le principe
d'interpénétration des couches laminaires de l'étape
juste précédente.
Cette dernière étape, qui clôt le fonctionnement
en classement, cumule donc en elle de façon évidente le fonctionnement
de ses trois étapes précédentes. Cet exemple est particulièrement
caractéristique d'une notion très générale
qu'il faut avoir à l'esprit : lorsque la situation devient plus ardue,
le phénomène physique n'invente pas un comportement complètement
nouveau pour y faire face et s'y adapter, mais il reprend et cumule tout
ce qu'il savait déjà faire dans les situations moins fortes,
et il réorganise tous ses acquis dans un nouveau montage de fonctionnement. C'est ce nouveau
montage qui correspond à ce que nous appelons "un nouveau stade de la complexité".
Encore une fois, sur ce point, ce qui vaut pour la complexité
progressive d'un phénomène physique vaut de la même
façon pour la complexité progressive de la société
humaine, et il vaut aussi pour la complexité progressive des personnalités
humaines qui ont à s'adapter, au fur et à mesure que l'histoire
progresse, à des situations de plus en plus ardues.
Le caractère paradoxal de cette nouvelle situation provient de
la synchronisation étonnante et comme miraculeuse que manifeste
une organisation en spirale : elle s'élargit avec une régularité
impeccable, alors qu'elle ne dispose d'aucun axe, d'aucun centre, d'aucun
élément continu dans le sens radial. Usuellement, un phénomène
régulier dispose d'un ou de plusieurs de ces caractères
géométriques qui sont les moyens de sa régularité
: cela suit un axe régulier, cela tourne régulièrement
autour d'un centre, cela s'étale en s'écartant régulièrement
d'un même point, etc. Ici, il n'y a rien qui permette de réguler
(pour nous, de mesurer) la progression dans un sens au même rythme
que la progression dans un autre sens de la spirale, et pourtant ces progressions
croisées se synchronisent parfaitement. Voilà la raison pour laquelle
nous résumons cette situation par l'expression "synchronisé / incommensurable".
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Nous venons d'envisager la notion de classement. Quand un phénomène se classe en même temps de différentes façons,
nous appellerons cette situation une "organisation".
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On peut résumer les 4 stades progressifs du cycle de l'organisation par les schémas suivants, les liens renvoyant (dans une autre fenêtre) à chacune des fiches
de synthèse correspondante dans le site Quatuor.
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Le 9ème paradoxe : continu / coupé
La première étape de l'organisation correspond au moment où le gradient des vitesses devient trop grand pour que la forme en spirale parvienne à les concilier. La spirale commence à se former, mais, n'étant pas suffisamment efficace, elle se rompt à son point le plus faible. Cela donne l'occasion, pour une nouvelle spirale, de démarrer en sens inverse, afin de résorber au plus vite la béance laissée par la précédente. À son tour, cette nouvelle spirale échoue, et se crée ainsi une bande de spirales alternées que les physiciens dénomment une "allée tourbillonnaire de von Karman".
Dans une allée de von Karman les dynamiques des spirales sont
bien séparées, puisque chacune tourne à l'envers de
ses voisines : nous avons donc affaire à des organisations qui sont
coupées l'une de l'autre. Mais, en même temps, elles vivent
en bande, et la bande qu'elles forment fonctionne en organisation d'ensemble
continue. Ainsi les spirales sont, à ce stade, des dynamiques qui sont coupées
l'une de l'autre mais qui forment ensemble une dynamique continue. Voilà
donc comment on peut résumer à ce stade l'organisation du
fluide : elle est "continue / coupée".
Le 10ème paradoxe : lié / indépendant
Si le différentiel de vitesse augmente encore, la coupure entre spirales s'aggrave et, finalement, vient le moment où cette coupure est complètement consommée. Alors, chaque spirale se referme sur elle-même et se met à tourner en rond. Simultanément, la structure d'ensemble perd tout caractère linéaire et se transforme en un magma sans forme précise dans lequel tourbillonnent des noyaux ronds isolés ou en train de parachever leur indépendance.
Ces tourbillons isolés forment des noyaux indépendants les uns des autres, mais ils continuent à rester parfaitement liés entre eux,
puisque la dynamique de chacun ne tient que grâce aux échanges constants qu'il entretient avec la dynamique des autres par l'intermédiaire du fluide
inorganisé qui les relie tous.
Les noyaux tourbillonnants sont indépendants, et ils sont pourtant liés les uns aux autres : cela motive que cette situation soit résumée
par l'expression "lié / indépendant".
Le 11ème paradoxe : même / différent
Puisque les tourbillons se sont isolés, pour aller encore plus vite la dynamique peut en profiter pour les déplacer. Lors de ces déplacements, il arrivera que des tourbillons qui tournent dans le même sens se rapprochent. Ce sera alors l’occasion d’organiser de plus gros « moteurs » de tourbillonnement puisque, lorsqu’ils se rapprocheront l’un de l’autre, ils auront tendance, chacun, à entraîner l’autre dans leur propre mouvement, et donc à tourner l’un autour de l’autre. Ainsi, se formeront des groupes de tourbillons identiques appariés.
Les tourbillons appariés sont les mêmes, au sens où ils sont identiques entre eux puisqu'ils tournent dans la même direction. Dans
le même temps, ils forment un couple de deux tourbillons qui restent différents l’un de l’autre, au sens de séparés l’un de l’autre,
distinguables l'un de l'autre.
Pour cette raison, la situation peut être résumée par l'expression "même / différent".
Le 12ème paradoxe : intérieur / extérieur
Le renforcement de la dynamique amène maintenant l'association de tourbillons de sens contraires, certains pouvant être isolés et d'autres pouvant être appariés avec un autre tourbillon tournant dans le même sens. Autour de ces groupes, une frontière se trace sans toutefois se refermer, ce qui suffit pour leur délimiter un intérieur et un extérieur et qui fait d'eux des tourbillons de plus grande échelle. Fondamentalement, le phénomène nouveau de cette étape consiste en la formation d'une hiérarchie de tourbillons, les petits étant contenus dans les grands.
Le grand tourbillon qui contient les petits est muni d’un intérieur, puisque cet intérieur est clairement et fermement délimité par une frontière, mais cet intérieur
reste complètement envahi par l’extérieur qui le pénètre et qui le traverse totalement. Pour ces raisons, on résume cette situation d'organisation hiérarchique
des tourbillons par l'expression "intérieur / extérieur".
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La notion de noeud signifie que l'organisation qui a atteint son optimum à l'issue du cycle précédent, maintenant se déforme sur
elle-même, s'entortille sur elle-même comme le fait un noeud, et cela jusqu'à devenir indéfaisable quelle que soit l’augmentation
ultérieure des contraintes qui lui sont infligées.
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Au moyen d'un appareil dit "de Couette-Taylor" que l'on fait tourner de plus en plus vite, on peut résumer les 4 stades du nouage progressif dans le temps
de l'organisation par les schémas suivants, les liens renvoyant (dans une autre fenêtre)
à chacune des fiches de synthèse correspondante dans le site Quatuor.
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Le 13ème paradoxe : un / multiple
À l’étape précédente, de grands tourbillonnements se sont formés qui, bien que dotés d’un intérieur clairement
délimité par une frontière externe, restaient totalement ouverts sur la dynamique du fluide extérieur qui les traversait de part en part.
La nouvelle étape n’est rien d’autre, ni rien de plus, que la fermeture complète de cette frontière, fermeture qui est due au fait que les
tourbillons ne peuvent plus grandir davantage, c’est-à-dire que, compte tenu de la viscosité du fluide, il ne peut pas se créer un niveau
supplémentaire de hiérarchie de tourbillons.
Même s'ils ne sont pas passés par le stade des tourbillons ouverts, les rouleaux horizontaux spiralant dans un appareil de Couette-Taylor (un liquide
enfermé entre deux cylindres dont l’un est mis en rotation) correspondent, de fait, à ce stade. En effet, ces paires de tourbillons spiralant en sens inverses
forment bien, toutes ensemble, un grand tourbillonnement qui est refermé sur lui-même et qui ne peut pas grandir.
Ce tourbillonnement réagit comme un flot unique, refermé
sur lui-même et qui tourne en rond sur lui-même, tandis que, simultanément, il se comporte comme un ensemble de multiples tourbillons en rouleaux
également refermés sur eux- mêmes et tournant en rond sur eux-mêmes. On ne sait donc si l'on doit décrire cette situation comme celle d'un
énorme tourbillonnement ou comme la somme de multiples tourbillonnements, d'autant que cette ambiguïté se retrouve au niveau des paires de rouleaux dont
on ne sait dire s'il s'agit, chaque fois, d'une paire de rouleaux, ou de deux rouleaux associés. Cette ambiguïté vaut que la situation soit résumée
par l'expression "un / multiple".
Le 14ème paradoxe : regroupement réussi / raté
Lorsque la vitesse de rotation est augmentée, les rouleaux se mettent maintenant à osciller. Cette oscillation se boucle sur un tour complet, c’est-à-dire qu’il se crée un nombre entier d’ondulations sur la
circonférence du tourbillonnement, et la même configuration des rouleaux se retrouve donc périodiquement dans le temps. Ce nombre entier correspond
à une fréquence particulière d'oscillation, et cette fréquence varie selon la vitesse de la rotation du cylindre de l’appareil.
Ce stade de l’apparition d’une première fréquence d’oscillation est appelé le stade des « rouleaux ondulés », ou le stade des
« tourbillons ondulés ».
À cette étape, chacune des spirales
tourbillonnantes reste regroupée en un rouleau continu, et les vitesses variables des parcelles fluides qui les construisent savent alterner périodiquement
en cadence, afin tantôt de faire monter les rouleaux, et tantôt de les faire descendre.
Le regroupement de chaque anneau dans une même forme continue
est préservé, et il l'est par le fait même que son fluide cesse de se comporter de façon compacte et se délite en portions qui vont à des
vitesses différentes les unes des autres. La réussite du regroupement compact continu des rouleaux est donc le résultat de la perte du regroupement compact
des parcelles fluides des rouleaux qui ne spiralent plus de concert et à la même vitesse. Pour cette raison, ce stade est résumé par l'expression
"regroupement réussi / raté".
Le 15ème paradoxe : fait / défait
Quand la vitesse est encore augmentée, survient une nouvelle étape, dite des « rouleaux modulés », car une seconde fréquence est apparue. L'apparition de cette nouvelle fréquence indique que le flux parvient toujours à garder une régularité dans son évolution, à « retomber périodiquement ou quasi-périodiquement sur ses pieds », mais le prix de cette régularité est maintenant le bris d’une partie des rouleaux qui doivent disparaître par alternance, ou bien qui doivent se couper pour croiser les rouleaux qui sont sur leur chemin.
La cohérence et la régularité du tourbillonnement restent faites, mais sa continuité est défaite, brisée. En d’autres mots :
c’est parce que le flot est cassé que sa régularité demeure solide. Pour cette raison, "fait / défait" est l'expression qui résume cette étape.
Le 16ème et dernier paradoxe : relié / détaché
Chaque parcelle fluide circule désormais comme au hasard dans toute la masse fluide, et aucune périodicité
ou quasi-périodicité n’apparaît plus dans ce flot chaotique.
Pourtant, fait remarquable, à ce stade chaotique turbulent une structure réapparaît de façon très lisible, celle du découpage
horizontal de « l’empilement de beignets » que les « rouleaux de Taylor » initiaux avaient introduite.
En fait, si l’on prenait maintenant une photographie de l’expérience à intervalles réguliers et
que l’on superposait toutes ces photographies, on obtiendrait alors une image tout à fait semblable à celle des rouleaux de Taylor initiaux.
Par un aspect, l’évolution des trois dernières étapes de l’expérience de Couette-Taylor
(le passage par les rouleaux ondulés, puis le passage par les rouleaux modulés, et maintenant le passage à la phase de la turbulence chaotique) ne fait
donc que ramener à la première de ces étapes, celle des rouleaux horizontaux spiralants, mais une différence essentielle sépare la 1e de
la 4e étape : désormais, les rouleaux horizontaux ne sont plus produits par le déplacement des mêmes parcelles fluides selon des spirales
régulières et continues, mais ils sont le résultat, en « moyenne statistique », du déplacement chaotique imprévisible de toute
la multitude des parcelles du fluide.
Sous leur nouvel aspect statistique, les rouleaux turbulents horizontaux sont bien détachés les uns des autres, puisque l’on peut repérer
précisément les lignes qui les divisent, mais ils sont en même temps complètement reliés les uns aux autres puisque le fluide passe en
continu de l’un à l’autre, ignorant les limites qui les séparent. Ce qui vaut à cette ultime étape d'être résumée par l'expression
"relié / détaché".
Retour au 1er paradoxe : le centre / à la périphérie
Que l’on vienne à négliger ces liens et que l’on ne considère que la façon dont les nouveaux rouleaux horizontaux séparés se pressent les uns contre les autres et équilibrent leurs positions respectives de cette façon, chacun au centre des autres et formant en même temps la périphérie des autres, et l’on retrouve alors la même situation que celle que nous avions envisagée à la 1ère étape, celle qui était caractérisée par le paradoxe du « centre à la périphérie ».
Le cycle se boucle donc en repartant pour un nouveau tour, mais, cette fois, à un plus haut niveau de complexité encore, puisque les points de départ de ce nouveau cycle incorporent en eux toute la complexité qui s’est construite lors des 16 étapes précédentes.
Quand un cycle, ainsi, reprend à un niveau plus élevé à chaque tour, on dit qu’il forme une spirale. Ici, c’est une spirale de complexité.
dernière mise à jour de ce texte : 15 octobre 2007
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