Mesure de la déformation d'un contraste
 

 

0	0,14	0,33	0,5	1	0,5	0,33	0,14	0

 
Prenez une page blanche, faites-y des taches noires. Vous obtenez un certain contraste entre le blanc et le noir. Plus la taille des taches ou plus leur nombre est grand, plus le contraste est grand. Cela est valable tout du moins au départ, tant qu'il y a moins de taches qu'il n'y a de surface laissée blanche.
On peut mesurer ce contraste, en disant par exemple qu'il est égal au rapport entre la surface tachée et la surface laissée blanche.
Au début le contraste est nul, puisque la page est toute blanche. Puis il augmente. Il devient 0,1 puis 0,3 puis 0,5, puis 0,7, etc. Quand la moitié de la surface est tachée, il est exactement égal à 1.
Si l'on continue alors à tacher, le contraste cette fois va diminuer, puisque la surface devient de plus en plus "toute noire". On peut continuer à le mesurer de la même façon, mais en calculant cette fois le rapport entre la surface encore laissée blanche et la surface déjà noire. De 1, le contraste reviendra donc à 0 lorsque la feuille sera devenue toute noire.

On a bien mesuré une grandeur : soit 0, soit 0,1, soit 0,387, soit 0,74, etc. On peut donc dire qu'il y a dans le contraste mesuré quelque chose qui s'apparente à la notion de dimension. Et cependant, nous n'avons eu à définir aucune coordonnée sur la feuille : cela n'est donc pas une dimension de coordonnée.
Si l'on dit que le contraste est la déformation que subit la blancheur ou la noirceur de la feuille, alors on a défini la valeur du contraste que l'on a calculé comme une dimension de déformation.
 
 

On saisit tout de suite une différence fondamentale entre dimension de déformation et dimension de coordonnée :          - un point peut aller à priori jusqu'à l'infini, et ses coordonnées pourront varier par conséquent de - l'infini à + l'infini, en passant par 0 ;       - par contre, un phénomène ne peut se déformer au delà d'un maximum sans se rompre. Si l'on poursuit malgré tout la déformation au delà de ce maximum, on n'augmente plus la valeur de cette déformation, mais on la ramène vers 0 : on la ramène progressivement s'il s'agit d'un phénomène similaire au noircissement puis au blanchiment d'une feuille blanche, on la ramène brutalement si le maximum correspond à une rupture qui fait cesser la déformation.  Cela revient à dire qu'une dimension de coordonnées se déplace comme sur une droite qui peut aller jusqu'à l'infini dans l'espace Euclidien, et qu'une dimension de déformation tourne comme en rond sur un cercle.

 
On peut aussi saisir avec cet exemple la complémentarité qu'il y a entre les deux systèmes de dimensions, celui par coordonnées et celui par déformations. On peut concevoir par exemple que le contraste de 0,3 que l'on a donné à un espace ne se limite pas à des taches sur une feuille, mais s'étend sur tout un plan 2 D aux dimensions infinies, ou même qu'il s'agit de bulles colorées qui occupent un volume 3 D fini ou infini. Dans les deux cas, quel que soit le déplacement fait dans cet espace, le contraste entre le fond de l'espace et les taches ou les bulles que l'on y trouve reste dans une proportion identique.
Le phénomène de contraste peut donc s'étendre à des espaces de coordonnées infinies, alors que lui-même ne prend que des valeurs qui n'oscillent qu'entre 0 et 1.